الرياضيات المتناهية الأمثلة

$e^{5 x^{2}} = 6$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{5 x^{2}}) = \ln (6)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{5 x^{2}})$ بنقل $5 x^{2}$ خارج اللوغاريتم.

$5 x^{2} \ln (e) = \ln (6)$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$5 x^{2} \cdot 1 = \ln (6)$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5 x^{2} = \ln (6)$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $5 x^{2} = \ln (6)$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $5 x^{2} = \ln (6)$ على $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (6)}{5}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{\ln (6)}{5}$ بالصيغة $\frac{1}{5} \ln (6)$ .

$x^{2} = \frac{1}{5} \ln (6)$

خطوة 5

بسّط $\frac{1}{5} \ln (6)$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$x^{2} = \ln (6^{\frac{1}{5}})$

خطوة 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.59862500 \dots, - 0.59862500 \dots$